 |
||
|
||
ИНТЕРВАЛЬНОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ТЕОРИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В.И. Левин
Пензенский технологический институт
Abstract — The Problem of linear Programming with interval coefficients is presented. Solution of the Problem, based on the Comparison of interval Numbers, is given.
Литература по линейному программированию с детерминированными коэффициентами огромна. Однако на практике из-за неопределенности изучаемых процессов, неточности измерения или вычисления их параметров, необходимости изучения семейств систем с варьируемыми параметрами, изменения параметров во времени и т.д., задачи линейного программирования часто имеют недетерминированные коэффициенты. Простейшая недетерминированность - интервальная.
Общая задача линейного программирования с интервальными коэффициентами такова:
(1)
(2)
. (3)
Здесь
, 
, 
- замкнутые
интервалы возможных значений коэффициентов, 
-
замкнутые интервалы возможных значений
неизвестных.
Будем решать интервальную задачу (1)-(3) методом детерминизации
[1], т.е. сведением к двум аналогичным детерминированным задачам, определяющим нижнюю
и верхнюю 
границы вектора неизвестных 
. Этот метод
основан на теории сравнения интервальных чисел [2], по которой сравнение таких
чисел сводится к сравнению по определенным
правилам их одноименных границ - нижней и
верхней. Детерминизация осуществляется в рамках
конкретных случаев, отвечающих определенным
соотношениям знаков коэффициентов в задаче (1)-(3).
Базовым является случай, когда все коэффициенты
задачи неотрицательны. Здесь нижняя (верхняя)
нижняя граничная задача интервальной задачи (1)-(3)
определяется как детерминированная задача,
получаемая из (1)-(3) заменой всех интервальных
коэффициентов и неизвестных их нижними
(верхними) границами, а теорема детерминизации
формулируется так.
Теорема 1. Для того чтобы интервальный вектор неизвестных
был решением интервальной задачи (1)-(3) с
неотрицательными коэффициентами, необходимо и
достаточно, чтобы ее нижняя граничная задача
имела решение 
, а верхняя граничная задача
- решение , причем выполнялось 
.
Другой базовый случай, когда все коэффициенты задачи (1)-(3) неположительны. Здесь нижняя (верхняя) граничная задача задачи (1)-(3) получается из (1)-(3) заменой всех интервальных коэффициентов их верхними (нижними) границами, а теорема детерминизации совпадает с теоремой 1.
Аналогично анализируются другие случаи. При этом теоремы детерминизации сводят решение интервальной задачи (1)-(3) к решению ее нижней и верхней граничных детерминированных задач.
Литература
| Site of Information
Technologies Designed by inftech@webservis.ru. |
|